【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時恒成立,求的值;
(3)令,若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解,求出實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) ;(2);(3) 實數(shù)的范圍是.
【解析】分析:(1)根據(jù)求得;(2)由題意結(jié)合分離參數(shù)可得對恒成立,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)可得,故得,又,所以得到.
(3)由題意,令,構(gòu)造函數(shù),則由題意得可得方程在區(qū)間上只少有兩個解.然后分類討論可得實數(shù)的范圍是.
詳解:(1)∵,
∴,
又函數(shù)在處取得極值,
∴,解得.
經(jīng)驗證知滿足條件,
∴.
(2)當(dāng)時,,
∴.
由題意得對恒成立,
∴對恒成立.
令,,
則,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
∴,
又,
∴.
(3)由題意得,
令,設(shè)
則方程在區(qū)間上只少有兩個解,
又,
∴方程在區(qū)間上有解,
由于,
①當(dāng)時,,函數(shù)在上是增函數(shù),且,
∴方程在區(qū)間上無解;
②當(dāng)時,,同①可得方程無解;
③當(dāng)時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,且,
要使方程在區(qū)間上有解,則,即,
∴;
④當(dāng)時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,且,
此時方程在內(nèi)必有解;
⑤當(dāng)時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,且,
∴方程在區(qū)間內(nèi)無解.
綜上可得實數(shù)的范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個實數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個實數(shù),求上述方程有實根的概率.
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【題目】已知雙曲線,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn),且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實軸長是 ( )
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個動點(diǎn),的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。
(1)寫出曲線,的普通方程;
(2)過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn),求。
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【題目】已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè),則不同的排法共有( )
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn).
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程以及的值;
(2)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,,求的值.
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