Question

若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1），試求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)先求出f（0）=0，然后再設(shè)x＞0，則-x＜0，再將此時(shí)的-x代入已知的解析式結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求得x＞0時(shí)的解析式，問題獲解．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)⇒f（x）=-f（-x），f（0）=0．
又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+2），
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
所以f（x）=-f（-x）=-（-x）（-x+1）=x（1-x）
函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=

x(1+x)，x＜0 x(1-x)，x≥0

．

點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．