分析 5人站成一排先求出基本事件總數(shù),再分別求出甲站中間,甲不在兩端,甲不在排頭乙不在排尾包含的基本事件個,由此利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果.
解答 解:5人站成一排,基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120,
甲站中間,包含的基本事件個數(shù)m1=${A}_{4}^{4}$=24,
∴甲站在中間的概率為p1=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{24}{120}$=$\frac{1}{5}$;
甲不在兩端,包含的基本事件個數(shù)m2=${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72,
∴甲不在兩端的概率p2=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{72}{120}$=$\frac{3}{5}$;
甲不在排頭乙不在排尾,包含的基本事件個數(shù)m3=${A}_{5}^{5}-2{A}_{4}^{4}+{A}_{3}^{3}$=78,
∴甲不在排頭乙不在排尾的概率p3=$\frac{{m}_{3}}{n}$=$\frac{78}{120}$=$\frac{13}{20}$.
故答案為:$\frac{1}{5}$,$\frac{3}{5}$,$\frac{13}{20}$.
點(diǎn)評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計算公式和排列知識的合理運(yùn)用.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 10$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ | C. | 5$\sqrt{2}$ | D. | 5$\sqrt{6}$ |
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A. | $\frac{7}{25}$ | B. | $\frac{9}{25}$ | C. | $-\frac{7}{25}$ | D. | -$\frac{9}{25}$ |
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