20.5人站成一排,其中甲站在中間的概率為$\frac{1}{5}$,甲不在兩端的概率為$\frac{3}{5}$,甲不在排頭乙不在排尾的概率為$\frac{13}{20}$.

分析 5人站成一排先求出基本事件總數(shù),再分別求出甲站中間,甲不在兩端,甲不在排頭乙不在排尾包含的基本事件個,由此利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果.

解答 解:5人站成一排,基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120,
甲站中間,包含的基本事件個數(shù)m1=${A}_{4}^{4}$=24,
∴甲站在中間的概率為p1=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{24}{120}$=$\frac{1}{5}$;
甲不在兩端,包含的基本事件個數(shù)m2=${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72,
∴甲不在兩端的概率p2=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{72}{120}$=$\frac{3}{5}$;
甲不在排頭乙不在排尾,包含的基本事件個數(shù)m3=${A}_{5}^{5}-2{A}_{4}^{4}+{A}_{3}^{3}$=78,
∴甲不在排頭乙不在排尾的概率p3=$\frac{{m}_{3}}{n}$=$\frac{78}{120}$=$\frac{13}{20}$.
故答案為:$\frac{1}{5}$,$\frac{3}{5}$,$\frac{13}{20}$.

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計算公式和排列知識的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,四邊形ACEF是矩形,AF=a,點(diǎn)M在線段EF上.
(Ⅰ)求證:BC⊥AM;
(Ⅱ)試問當(dāng)AM為何值時,AM∥平面BDE?證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)求三棱錐A-BFD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如圖所示,半徑為1的球內(nèi)切于正三棱錐P-ABC中,則此正三棱錐體積的最小值為8$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.將函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象與y=2${\;}^{-\frac{x}{2}}$的圖象重合,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.2C.3D.$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.海面上有A,B,C三個燈塔,|AB|=10n mile,從A望C和B成60°視角,從B望C和A成75°視角,則|BC|=(  )n mile.(n mile表示海里,1n mile=1582m)
A.10$\sqrt{3}$B.$\frac{10\sqrt{6}}{3}$C.5$\sqrt{2}$D.5$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若(ax-1)6的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為160,則a=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.若函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x-a-1}$的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱,則實(shí)數(shù)a=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,若a1+3,2a2+2,a6+8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Pn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$,Qn=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$,證明:Pn≥Qn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若sin($\frac{π}{6}$+α)=$\frac{3}{5}$,則cos($\frac{2π}{3}$-2α)=(  )
A.$\frac{7}{25}$B.$\frac{9}{25}$C.$-\frac{7}{25}$D.-$\frac{9}{25}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案