Question

19．甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一次，根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨立．求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率．

Answer 1

分析 記A₁、A₂、A₃分別表示甲擊中8環(huán)、9環(huán)，10環(huán)，B₁、B₂、B₃分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，記事件“甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)”為A，依題意有A=A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂，由此能求出在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率．

解答 解：記A₁、A₂、A₃分別表示甲擊中8環(huán)、9環(huán)，10環(huán)，B₁、B₂、B₃分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，
記事件“甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)”為A，依題意有A=A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂，
∴在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率：
P（A）=P（═A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂）=P（A₂B₁）+P（A₃B₁）+P（A₃B₂）
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．
∴在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．