Question

7．袋子里裝有6個球，其中紅球1個，黃球2個，白球3個，規(guī)定每次摸球只能摸出一個球，且摸到紅球得4分，摸到黃球得2分，摸到白球不得分．
（1）在每次摸出球，記下結(jié)果后就放回的情況下，求某人摸3次得分為4分的概率；
（2）在每次摸出球，記下結(jié)果后就不再放回的情況下，求某人摸3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由題意得某人摸3次得分為4分的情況為摸到兩個黃球一個白球或摸到兩個白球一個紅球，由此能求出某人摸3次得分為4分的概率．
（2）由題意得某人摸3次得分X的可能取值為0，2，4，6，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出某人摸3次得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（1）由題意得某人摸3次得分為4分的情況為：
摸到兩個黃球一個白球或摸到兩個白球一個紅球，
∴某人摸3次得分為4分的概率：
P=${C}_{3}^{1}（\frac{3}{6}）（\frac{2}{6}）（\frac{2}{6}）$+${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{3}{6}）（\frac{3}{6}）$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{24}$．
（2）由題意得某人摸3次得分X的可能取值為0，2，4，6，8，
P（X=0）=$\frac{3}{6}$×$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{6}）（\frac{3}{5}）（\frac{2}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{3}{5}）（\frac{2}{4}）$+${C}_{3}^{1}（\frac{3}{6}）（\frac{2}{5}）（\frac{1}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=6）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）{C}_{2}^{1}（\frac{2}{5}）（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=8）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{2}{5}）（\frac{1}{4}）$=$\frac{1}{20}$，
∴某人摸3次得分X的分布列為：

X	0	2	4	6	8
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{20}$

∴數(shù)學(xué)期望EX=$0×\frac{1}{20}+2×\frac{3}{10}+4×\frac{3}{10}+6×\frac{3}{10}$+8×$\frac{1}{20}$=4．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．