Question

7．命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅，命題q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，若p，q至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p和命題q為真命題時(shí)，a的取值范圍，再求出p，q全為假命題時(shí)，a的取值范圍，進(jìn)而可得p，q至少有一個(gè)是真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題p為真命題，
即關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅，
則△=（a-1）²-4a²＜0，
解得：a∈（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞），
若命題q為真命題，
即函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，
則2a²-a＞1，
解得：a∈（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
若p，q全為假命題，
則a∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]，
故p，q至少有一個(gè)是真命題時(shí)，
a∈（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題，二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．