6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，1}）$．

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，從而解得．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，
∴$\frac{1}{2}$≤b＜1，
故答案為：$[{\frac{1}{2}，1}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列各組向量中不平行的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-2，-4，4）B．$\overrightarrow{c}$=（1，0，0），$\overrightarrowm2oqiii$=（-3，0，0）
C．$\overrightarrow{e}$=（2，3，0），$\overrightarrow{f}$=（0，0，0）D．$\overrightarrow{g}$=（-2，3，5）$\overrightarrow{h}$=（16，-24，40）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x-4）^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長為2$\sqrt{3}$，圓C的面積小于13．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）一條光線從點(diǎn)A（4，1）出發(fā)，經(jīng)直線y=x-5反射后與圓C相切，求入射光線所在直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．己知A（-1，4），B（3，-2），以AB為直徑的圓交直線y=x+1于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=5$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，并在該點(diǎn)處的切線相同，就說這兩個(gè)函數(shù)有why點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=lnx和g（x）=em•ex有why點(diǎn)，則m所在的區(qū)間為（　�。�
A．$（{-2，-\frac{3}{2}}）$B．$（{-\frac{3}{2}，-1}）$C．$（{-\frac{5}{2}，-2}）$D．$（{-1，-\frac{1}{3}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an+1，則an=-2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x+\frac{3}{4}（x∈R）$
（1）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（2）若x=x0$（{0≤{x_0}≤\frac{π}{2}}）$為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求sin2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-2，
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷該函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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