Question

12．某學(xué)校安排3位老師與5名學(xué)生去3地參觀學(xué)習(xí)，每地至少去1名老師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（　�。�

• A． 1800
• B． 900
• C． 300
• D． 1440

Answer 1

分析 五名學(xué)生去3地參觀學(xué)習(xí)，每地至少1名學(xué)生故應(yīng)先將5名學(xué)生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，計(jì)算時(shí)先分類再分步．再考慮3位老師去3地參觀學(xué)習(xí)，每地至少去1名老師，有A₃³=6種，即可得出結(jié)論．

解答 解：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，五名學(xué)生去3地參觀學(xué)習(xí)，每地至少1名學(xué)生，故應(yīng)先將5名學(xué)生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，
若三組人數(shù)分別為3，1，1，則不同的分組法有C₅³種，故此類中不同的分配方法有C₅³×A₃³=60種
若三組人數(shù)分別為2，2，1，則不同的分組法有$\frac{1}{2}$×C₅²×C₃²=15，故此類中不同的分配方法有15×A₃³=90種
綜上知，不同的分配方法共有60+90=150種，
3位老師去3地參觀學(xué)習(xí)，每地至少去1名老師，有A₃³=6種
所以不同的安排方法總數(shù)為150×6=900種．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類、分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確分類是關(guān)鍵．