對于函數(shù),若存在,使得成立,稱為不動點,已知函數(shù)

(1)       當時,求函數(shù)不動點;

(2)       若對任意的實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;

(3)       在(2)的條件下,若圖象上A,B兩點的橫坐標是函數(shù)不動點,且兩點關于直線對稱,求b的最小值.


解:(1)當時,,令,解之得

      所以的不動點是-1,3

  (2)恒有兩個不動點,所以,

恒有兩個相異實根,得恒成立。于是解得

     所以a的取值范圍為

  (3)由題意,A、B兩點應在直線上,

    設A,因為AB關于直線對稱,所以

    設AB中點為M,因為是方程的兩個根。

所以

    于是點M在直線上,代入得

  當且僅當時取等號。

的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在一次對某班42名學生參加課外籃球、排球興趣小組(每人參加且只參加一個興趣小組)情況調查中,經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)

籃球

排球

總計

男同學

16

6

22

女同學

8

12

20

總計

24

18

42

(Ⅰ)據(jù)此判斷是否有95%的把握認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關?

(Ⅱ)在統(tǒng)計結果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學進行座談.已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”.

①求在甲被抽中的條件下,乙丙也都被抽中的概率;

②設乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

命題意圖:考查分類變量的獨立性檢驗,條件概率,隨機變量的分布列、數(shù)學期望等,中等題.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,從圓外一點引圓的切線和割線,已知,,圓的半徑為,則圓心的距離為       

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積和體積分別為(    )

A.     B.

C.        D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


的內角A、B、C所對的邊長分別為,且,

(1)當時,求的值.

(2)當的面積為3時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在△ABC中,若,則△ABC的形狀是(    )

A.直角三角形          B.等腰或直角三角形  

C.不能確定            D.等腰三角形 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


若不等式內恒成立,則的取值范圍是 (    )

A.           B.         C.          D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


.已知定義在上的函數(shù)滿足:對于任意實數(shù)、,恒有,且,則                         (      )

 A、256               B、512            C、1024             D、2048

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


三個數(shù)之間的大小關系是(  )

(A)        (B)     (C)      (D)

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