Question

 在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線(xiàn)AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5

Answer 1

解：(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.

又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

(2)過(guò)點(diǎn)B在平面BCD內(nèi)作BE⊥BD.

由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?i>x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)．

即直線(xiàn)AD與平面MBC所成角的正弦值為.