Question

12．計(jì)算：
（1）$\frac{2+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$+${（\frac{{\sqrt{2}}}{1+i}）^{2010}}$
（2）（4-i⁵）（6+2i⁷）+（7+i¹¹）（4-3i）

Answer 1

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
（2）首先利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)；

解答 解：（1）$\frac{2+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$+${（\frac{{\sqrt{2}}}{1+i}）^{2010}}$=$\frac{2+2i}{-2i}$+（$\frac{2}{2i}$）¹⁰⁰⁵=$\frac{1+i}{-i}$+（$\frac{1}{i}$）¹⁰⁰⁵=$\frac{（1+i）i}{{-i}^{2}}$+（$\frac{i}{{i}^{2}}$）¹⁰⁰⁵=i-1-i=-1，
（2）（4-i⁵）（6+2i⁷）+（7+i¹¹）（4-3i）=（4-i）（6-2i）+（7-i）（4-3i）=24-2-14i+28-3-25i=47-39i

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．