Question

4．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互換
（1）將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（5，$\frac{2π}{3}$）化為直角坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（-$\sqrt{3}$，-1）化為極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）（2）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$即可得出．

解答 解：（1）x=5cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{5}{2}$，y=5sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為：$（-\frac{5}{2}，\frac{5\sqrt{3}}{2}）$．
（2）ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
tanθ=$\frac{-1}{-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且θ在第三象限，
取θ=$\frac{7π}{6}$．
∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為：$（2，\frac{7π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．