Question

1．“光盤行動”已經(jīng)發(fā)起兩年，為了調(diào)查人們的節(jié)約意識，某班幾位同學組成研究性學習小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	關(guān)盤組占本組的比例
第一組	[25，30）	50	0.05	30%
第二組	[30，35）	100	0.1	30%
第三組	[35，40）	150	0.15	40%
第四組	[40，45）	200	0.2	50%
第五組	[45，50）	a	b	65%
第六組	[50，55）	200	0.2	60%

（1）求a，b的值，并估計本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；
（2）從年齡段在[35，45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊分別來自[35，40）和[40，45）兩個年齡段的概率．

Answer 1

分析 （1）由第一組的人數(shù)和頻率可得n值，進而可得b值，可得a值，易得樣本中光盤族的人數(shù)，可得所占比例；
（2）可得采用分層抽樣抽取8人則應分別抽取3人和5人，分別記為a、b、c和1、2、3、4、5，列舉可得總的基本事件共28種，符合題意的有15種，由概率公式可得．

解答 解：（1）第一組的人數(shù)為50，第一組的頻率里為0.05，故n=$\frac{50}{0.05}$=1000，
第五組的頻率b=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，
第五組的人數(shù)a=1000×0.3=300人，樣本中光盤族的人數(shù)為50×30%+100×30%
+150×40%+200×50%+300×65%+200×60%=520，
∴光盤族所占的比例為$\frac{520}{1000}$=52%；
（2）[35，40）的“光盤族”人數(shù)為150×40%=60，[40，45）的“光盤族”人數(shù)為200×50%=100，
∴兩段的人數(shù)比值為3：5，采用分層抽樣抽取8人則應分別抽取3人和5人，分別記為a、b、c和1、2、3、4、5，
任取2人有（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），
（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），
（c，3），（c，4），（c，5），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共28種
其中來自不同年齡段的有（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），
（c，3），（c，4），（c，5）共15種，
∴所求概率P=$\frac{15}{28}$．

點評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)以及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布表，屬基礎(chǔ)題．