某同學(xué)為了研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=PF+AP．那么可推知方程f（x）=
6
解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、4
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）=PF+AP知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C或B時(shí)，f（x）有最大值1+
2
；從而比較其與
6
的大小關(guān)系即可．
解答： 解：由f（x）=PF+AP知，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C或B時(shí)，f（x）有最大值1+
2
；
而1+
2
＜
6
；
故沒有x能使方程f（x）=
6
成立，
故方程f（x）=
6
無(wú)解．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通常候鳥每年秋天從北方飛往南方過(guò)冬，若某種候鳥的飛行速度y（m/s）可以表示為函數(shù)y=5log2
x
10
，其中x為這種候鳥在飛行過(guò)程中耗氧量的單位數(shù)．
（1）當(dāng)這種候鳥的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？
（2）當(dāng)這種候鳥靜止時(shí)，它的耗氧量是多少個(gè)單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，3]上有8個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x-1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y-4=0的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，A（5，3），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…則可歸納出關(guān)于正整數(shù)n（n∈N*，n≥2）的式子為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（4，-3）．若λ為實(shí)數(shù)，（
a
+λ
b
）⊥
c
，則λ=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案