Question

11．函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=2sinωx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{5π}{12}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期，可得ω值，由函數(shù)圖象變換的規(guī)律可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，
∴函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的周期為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=2sin2x=2cos（2x-$\frac{π}{2}$）=2cos[2（x-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）]，
∴要得到函數(shù)g（x）=2sinωx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{5π}{12}$個單位．
故選：C

點評 本題考查正余弦函數(shù)的圖象，涉及周期性和圖象變換，屬基礎(chǔ)題．