Question

2．三角函數(shù)y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為$\sqrt{3}$，π．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出函數(shù)的振幅和最小正周期．

解答 解：∵y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x
=sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+cos2x
=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴該函數(shù)的振幅為A=$\sqrt{3}$，最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：$\sqrt{3}$，π．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．