Question

13．在△ABC中，已知$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，則 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 如圖所示，$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，
取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB．
在Rt△ACD中，cosA=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=30°．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{3}×1×cos3{0}^{°}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．