Question

4．給出如下命題，正確的序號是（　�。�

• A． 命題：?x∈R，x²≠x的否定是：?x₀∈R，使得x₀²≠x
• B． 命題：若x≥2且y≥3，則x+y≥5的否命題為：若x＜2且y＜3，則x+y＜5
• C． 若ω=1是函數(shù)f（x）=cosωx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減的充分不必要條件
• D． 命題：?x₀∈R，x₀²+a＜0為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＞0

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷A的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷B的正誤；充要條件判斷C的正誤；命題的真假判斷D的正誤；

解答 解：對于A，命題：?x∈R，x²≠x的否定是：?x₀∈R，使得x₀²≠x₀，不滿足命題的否定形式，所以不正確；
對于B，命題：若x≥2且y≥3，則x+y≥5的否命題為：若x＜2且y＜3，則x+y＜5，不滿足否命題的形式，所以不正確；
對于C，若ω=1是函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減的，而函數(shù)f（x）=cosωx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減的，ω≤1，所以ω=1是函數(shù)f（x）=cosωx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減的充分不必要條件，正確．
對于D，命題：?x₀∈R，x₀²+a＜0為假命題，則命題：a≥0，?x∈R，x²+a≥0是真命題；所以，命題：?x₀∈R，x₀²+a＜0為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＞0，不正確；
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．