Question

3．已知α是三角形的內(nèi)角，sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，則cos（$\frac{5π}{12}$-α）=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由條件判斷α+$\frac{π}{3}$為鈍角，求得cos（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用cos（$\frac{5π}{12}$-α）=-cos[π-（$\frac{5π}{12}$-α）]=-cos[（$\frac{π}{3}$+α）+$\frac{π}{4}$]，利用兩角和的余弦公式計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：α是三角形的內(nèi)角，∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴α+$\frac{π}{3}$為鈍角，∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
則cos（$\frac{5π}{12}$-α）=-cos[π-（$\frac{5π}{12}$-α）]=-cos[（$\frac{π}{3}$+α）+$\frac{π}{4}$]=-cos（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{4}$=-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，判斷α+$\frac{π}{3}$為鈍角，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．