Question

3．已知f（x）=2sin（2x+a+$\frac{π}{3}$），若0≤a≤π，求a使函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

Answer 1

分析 首先利用整體思想建立函數(shù)是偶函數(shù)的關系式，進一步求出結果．

解答 解：f（x）=2sin（2x+a+$\frac{π}{3}$），要使函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
則：a+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得：a=$kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z），
由于：0≤a≤π
所以當k=0時，a=$\frac{π}{6}$．
故：當a=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點評 本題考查的知識要點：正弦函數(shù)整體思想和奇偶性的應用，以及相關的運算問題．