Question

8．已知過點(diǎn)A（-1，-1）的直線l與圓x²+y²-2x+6y+6=0相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)出直線l的方程，因?yàn)橹本�l與圓x²+y²-2x+6y+6=0相交，所以圓心到直線l的距離小于半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，該距離小于半徑，就可得到關(guān)于k的不等式，解出k的范圍．

解答 解：由題意，點(diǎn)A（-1，-1）在圓外，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
圓x²+y²-2x+6y+6=0可化為（x-1）²+（y+3）²=4，
∵直線l與圓x²+y²-2x+6y+6=0相交，
∴圓心到直線l的距離小于半徑
即$\frac{|2k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，解得k＜0，
∴直線l的斜率的取值范圍為（-∞，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的幾何判斷方法，若直線與圓相交，則圓心到直線的距離小于半徑．