Question

4．給定下列命題：①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數(shù)根；②“兩個函數(shù)的定義域相同，則它們的值域相同”的否命題；③“若$\frac{x-1}{x+2}$≤0，則-2＜x＜1”的逆命題；④當a＜0時，”若|x|+a≤0，則x≤a，或x≥-a”的逆否命題．其中真命題的序號是①③④．

Answer 1

分析 利用根的判別式判斷①的真假，由函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，由命題的逆否命題及命題的否定可判斷③④，

解答 解：①當k＞0時，
方程x²+2x-k=0中的根的判別式△=4+4k＞0，
∴方程x²+2x-k=0有實數(shù)根，故①正確；
②“兩個函數(shù)的定義域相同，則它們的值域相同”的否命題是“兩個函數(shù)的定義域不相同，則它們的值域也不相同”，例如y=sinx與y=cosx，其定義域分別為0≤x＜π，-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{2}$，但是值域均為[-1，1]，故②不正確；
③∵若$\frac{x-1}{x+2}$≤0，則-2＜x＜1”的逆命題：若-2＜x＜1，則$\frac{x-1}{x+2}$≤0為真命題，故③正確；
④當a＜0時，”若|x|+a≤0，則x≤a，或x≥-a”為真命題，則其逆否命題為真命題，故④正確．
故答案為：①③④．

點評 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意復(fù)合命題性質(zhì)的合理運用．