19.求證:$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$>1+$\sqrt{10}$.

分析 利用分析法,從要證的結(jié)論入手,尋找使結(jié)論成立的充分條件,直到找到這樣的充分條件,即可證得原結(jié)論成立

解答 證明:要證:$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$>1+$\sqrt{10}$,
只要證:($\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$)2>(1+$\sqrt{10}$)2,
只要證:11+2$\sqrt{24}$>11+2$\sqrt{20}$,
只要證:$\sqrt{24}$>$\sqrt{20}$,
只要證:24>20,
該式顯然成立,
以上步步可逆,
故原不等式成立..

點(diǎn)評(píng) 本本題考查不等式的證明,著重考查分析法證明不等式,考查推理證明能力,是基本知識(shí)的考查.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,A+3C=π.
(1)若$\frac{c}$=$\sqrt{3}$,求角C;
(2)若△ABC為銳角三角形,求cosB取值范圍.

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10.當(dāng)0<x≤$\frac{π}{4}$時(shí),求函數(shù)f(x)=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$-$\frac{cosx}{sinx}$的最大值.

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7.方程x=2-$\sqrt{-{y}^{2}+2y+3}$表示的曲線與直線x=2圍成的圖形面積是π.

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14.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下列命題中,錯(cuò)誤的是( 。
A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMN
C.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°

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4.給定下列命題:①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;②“兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,則它們的值域相同”的否命題;③“若$\frac{x-1}{x+2}$≤0,則-2<x<1”的逆命題;④當(dāng)a<0時(shí),”若|x|+a≤0,則x≤a,或x≥-a”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是①③④.

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11.兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi),如果AC=BD,AD=BC,則AB與CD( 。
A.垂直B.平行C.相交D.以上都不對(duì)

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8.等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a1+a3=12,則a3+a5=(  )
A.24B.28C.60D.108

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6.已知θ為第三象限的角,且f(θ)=$\frac{{sin(θ-\frac{5π}{2})•cos(\frac{3π}{2}+θ)•tan(3π-θ)}}{sin(-θ-π)•tan(-π-θ)}$,
(1)化簡(jiǎn)f(θ);
(2)若$cos(θ-\frac{3π}{2})=\frac{1}{5}$,求tanθ的值.

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