19．求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$＞1+$\sqrt{10}$．

分析 利用分析法，從要證的結(jié)論入手，尋找使結(jié)論成立的充分條件，直到找到這樣的充分條件，即可證得原結(jié)論成立

解答 證明：要證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$＞1+$\sqrt{10}$，
只要證：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）2＞（1+$\sqrt{10}$）2，
只要證：11+2$\sqrt{24}$＞11+2$\sqrt{20}$，
只要證：$\sqrt{24}$＞$\sqrt{20}$，
只要證：24＞20，
該式顯然成立，
以上步步可逆，
故原不等式成立..

點(diǎn)評(píng) 本本題考查不等式的證明，著重考查分析法證明不等式，考查推理證明能力，是基本知識(shí)的考查．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，A+3C=π．
（1）若$\frac{c}$=$\sqrt{3}$，求角C；
（2）若△ABC為銳角三角形，求cosB取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．當(dāng)0＜x≤$\frac{π}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$-$\frac{cosx}{sinx}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．方程x=2-$\sqrt{-{y}^{2}+2y+3}$表示的曲線與直線x=2圍成的圖形面積是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC=BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，則它們的值域相同”的否命題；③“若$\frac{x-1}{x+2}$≤0，則-2＜x＜1”的逆命題；④當(dāng)a＜0時(shí)，”若|x|+a≤0，則x≤a，或x≥-a”的逆否命題．其中真命題的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB與CD（　�。�
A．垂直B．平行C．相交D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3=12，則a3+a5=（　　）
A．24B．28C．60D．108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知θ為第三象限的角，且f（θ）=$\frac{{sin（θ-\frac{5π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+θ）•tan（3π-θ）}}{sin（-θ-π）•tan（-π-θ）}$，
（1）化簡(jiǎn)f（θ）；
（2）若$cos（θ-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

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