Question

【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長(zhǎng)為米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)到地面的距離為米，最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀(guān)看視角為.

（Ⅰ）設(shè)此人到直線(xiàn)的距離為米，試用含的表達(dá)式表示；

（Ⅱ）此人到直線(xiàn)的距離為多少米時(shí)，視角最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) （）；(Ⅱ)此人到直線(xiàn)的距離為米時(shí)，視角最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意做出輔助線(xiàn)，結(jié)合示意圖計(jì)算可得函數(shù)的解析式為 （）；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和均值不等式的結(jié)論可得所以當(dāng)米，取得最大值，此時(shí)視角取得最大值．

試題解析：

（Ⅰ）作交于點(diǎn)，作交于，則．在中，因?yàn)?/span>，，所以，

所以，所以．因?yàn)?/span>，所以

， ，在中，

，在中，，所以

（）；

（Ⅱ）由得，，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，又因?yàn)?/span>在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)米，取得最大值，此時(shí)視角取得最大值．

答：此人到直線(xiàn)的距離為米時(shí)，視角最大．