【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),

1證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1), ;(2;(3

【解析】試題分析:1兩邊同除以,可求得。用公式,統(tǒng)一成,可求得。(2)由(1),代入得 ,由并項(xiàng)求和可得。(3由(1由錯(cuò)位相減法可求得,代入可求。

試題解析:(1)由兩邊同除以,

從而數(shù)列為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

當(dāng)時(shí), ,所以

當(dāng)時(shí), ,

兩式相減得,又,所以,

從而數(shù)列為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)

=

3)由(1)得

,

所以,兩式相減得

所以,

由(1)得,

因?yàn)閷?duì) ,都有,即恒成立,

所以恒成立,

,所以,

因?yàn)?/span> ,從而數(shù)列為遞增數(shù)列

所以當(dāng)時(shí), 取最小值,于是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷,但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_,為了穿越這個(gè)峽谷,該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研,若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度,調(diào)研發(fā)現(xiàn),在這個(gè)峽谷中,昆蟲密度是時(shí)間(單位:小時(shí))的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為

,

其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù),為常數(shù).

1)求的值;

2)求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間;

3)若昆蟲密度不超過(guò)1250/平方米,則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的,那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段,峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,,,,MO分別為CDAC的中點(diǎn),平面ABCD

求證:平面平面PAC

是否存在線段PM上一點(diǎn)N,使得平面PAB,若存在,求的值,如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高二年級(jí)800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試,現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求每個(gè)學(xué)生的成績(jī)被抽中的概率;

2)估計(jì)這次考試地理成績(jī)的平均分和中位數(shù);

3)估計(jì)這次地理考試全年級(jí)80分以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對(duì)于任意大于的正整數(shù),都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出一個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案