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【題目】已知數列的前項和為,滿足 (),數列滿足 (),且

（1）證明數列為等差數列,并求數列和的通項公式;

（2）若,求數列的前項和;

（3）若,數列的前項和為,對任意的,都有,求實數的取值范圍.

【答案】（1）， ；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）兩邊同除以，得，可求得。用公式，統一成，可求得。（2）由（1），代入得 ，由并項求和可得。（3）由（1）由錯位相減法可求得，代入可求。

試題解析：（1）由兩邊同除以，

得，

從而數列為首項，公差的等差數列，所以，

數列的通項公式為．

當時， ，所以．

當時， ， ，

兩式相減得，又，所以，

從而數列為首項，公比的等比數列，

從而數列的通項公式為．

(2)

=

（3）由（1）得，

，

所以，兩式相減得

所以，

由（1）得，

因為對 ，都有，即恒成立，

所以恒成立，

記，所以，

因為 ，從而數列為遞增數列

所以當時， 取最小值，于是．

練習冊系列答案
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【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發(fā)現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數其函數表達式為

，

其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；

（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.

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【題目】已知函數，其中為常數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）當時，求的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．

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【題目】某校高二年級800名學生參加了地理學科考試，現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求每個學生的成績被抽中的概率；

（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數；

（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數.

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【題目】已知函數（其中，）.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求實數的取值范圍；

（3）求證：對于任意大于的正整數，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數為，求的分布列、數學期望和方差.

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【題目】已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.

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