Question

設(shè){a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則a₅₀的值是（　　）

• A、1024
• B、1032
• C、1040
• D、1048

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由3=2⁰+2¹，5=2⁰+2²，6=2¹+2²，…，可得第i行的i個數(shù)是2⁰+2ⁱ，2¹+2ⁱ，2²+2ⁱ，…，2^i-1+2ⁱ，（i∈N^*）
設(shè)a₅₀在第k行，解不等式1+2+3+…+k≥50，即

1

2

k（k+1）≥50，得滿足條件的最小正整數(shù)k=10．a(chǎn)₅₀在第10行第5個，即可得出．

解答： 解：由3=2⁰+2¹，
5=2⁰+2²，6=2¹+2²，
9=2⁰+2³，10=2¹+2³，3=2²+2³，
…
可得第i行的i個數(shù)是2⁰+2ⁱ，2¹+2ⁱ，2²+2ⁱ，…，2^i-1+2ⁱ，（i∈N^*）
設(shè)a₅₀在第k行，解不等式1+2+3+…+k≥50，即

1

2

k（k+1）≥50，得滿足條件的最小正整數(shù)k=10．
∴a₅₀在第10行第5個，
∴a₅₀=42⁴+2¹⁰=1040．
故選：C．

點評：本題考查了通過觀察、分析、猜想、歸納求數(shù)列的通項公式的方法，考查了2的指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．