【題目】若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級等比數(shù)列;

1)已知數(shù)列2級等比數(shù)列,且前四項分別為、、、,求的值;

2)若為常數(shù)),且數(shù)列3級等比數(shù)列,求所有可能的值,并求取最小正值時數(shù)列的前項和

3)證明:正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級等比數(shù)列,也為3級等比數(shù)列;

【答案】1;(2, ;(3)證明詳見解析.

【解析】

1)利用定義,求出,即可求的值;

2)根據(jù) 3級等比數(shù)列,列出方程,即可求所有可能值的集合,從而求取最小正值時數(shù)列的前項和

3)根據(jù)數(shù)列級等比數(shù)列的定義,分充分性與必要性進(jìn)行證明即可.

1)解:由題意,

,

,

,

.

2)解:3級等比數(shù)列,

,

整理為: ,

,

,

的最小正值是,

此時, ,

,

,

,

……..

3)必要性:若為等比數(shù)列,則

對一切成立,顯然對成立.

既為2級等比數(shù)列,也為3級等比數(shù)列.

充分性:若2級等比數(shù)列,,則均成等比數(shù)列,

設(shè)等比數(shù)列的公比分別為,

3級等比數(shù)列,,則 成等比數(shù)列,設(shè)公比為

既是中的項,也是中的項,

,既是中的項,也是中的項,

,

,

設(shè),則

,

,,

,

, ,,

, ,

綜合得:,顯然為等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)上存在零點,求a的取值范圍;

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(2)若實數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點;

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1)求的極坐標(biāo)方程;

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