Question

20．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c經過點（-1，0），（3，0），（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[t，t+1]時，求f（x）的最小值g（t）．

Answer 1

分析 （1）由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入計算出a即可．
（2）分類討論，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系，即可求f（x）的最小值g（t）．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為f（x）=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，解得a=1，
所以這個二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）f（x）=（x-1）²-4．
t+1≤1，即t≤0時，f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=t²-4；
t＜1＜t+1，即0＜t＜1時，f（x）的最小值g（t）=f（1）=-4；
t≥1時，f（x）的最小值g（t）=f（t）=（t-1）²-4．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．