Question

4．設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=2b_n-1+n（n=2，3，…）．
（Ⅰ）若{b_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b₁=1時(shí)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，從而可得b_n-b_n-1=b_n-1+n=d，從而解得；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得d=3，從而求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
∵b_n=2b_n-1+n（n≥2，n∈N），
∴b_n-b_n-1=b_n-1+n=d，
∴b_n-1=-（n-1）-1+d，
∴b_n=-n-1+d；
（Ⅱ）∵b₁=-1-1+d=1，
∴d=3；
∴b_n=-n-1+3=-n+2；
故其前n項(xiàng)和公式
S_n=$\frac{（1-n+2）n}{2}$=$\frac{（3-n）n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．