Question

9．利用定積分表示下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積：
（1）y=0，y=$\sqrt{x}$，x=2；
（2）y=x-2，x=y²．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的幾何意義進(jìn)行表示即可．

解答 解：（1）y=0，y=$\sqrt{x}$，得到x=0，
S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{x={y}^{2}}\end{array}\right.$解得y=-1或y=2，
則S=${∫}_{-1}^{2}$（y+2-y²）dy=（$\frac{1}{2}{y}^{2}+2y-\frac{1}{3}{y}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=（2+4-$\frac{8}{3}$）-（$\frac{1}{2}$-2+$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的幾何意義，注意利用積分表示面積時(shí)，函數(shù)f（x）滿足f（x）≥0．