5．正數(shù)m、n滿足m2=a2+b2，n2=x2+y2，求ax+by的最大值．

分析 由條件得m2•n2=（a2+b2）•（x2+y2），再利用柯西不等式求得ax+by的最大值．

解答 解：由題意結(jié)合柯西不等式可得m2•n2=（a2+b2）•（x2+y2）≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{a}$=$\frac{y}$時(shí)，取等號，
故ax+by的最大值為mn．

點(diǎn)評 本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{λ}+{a_n}，（n∈{N^*}）$，
（1）取λ=an+1，求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）取λ=2時(shí)令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．

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16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則其體積為（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．6C．$\frac{16}{3}$D．5

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13．化簡：$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）co{s}^{2}（π-α）}$．

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20．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2an-a1=S1•Sn（a1≠0，n∈N*），則a7=（　�。�
A．16B．32C．64D．128

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5．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+b
（1）若b=1，函數(shù)h（x）=ln$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）在[2，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若a=-1，b=0，定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|（x＞0）}\\{f（x）（x≤0）}\end{array}}$，當(dāng)g（x）＜1時(shí)，討論關(guān)于C的方程2g2（x）+2mg（x）+1=0的根的個(gè)數(shù)．

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-6x-1．
（1）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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9．函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，（a≥0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C滿足A+C=2B，邊a，b，c滿足b2=ac，則sinAsinC=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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同步練習(xí)冊答案