10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C滿足A+C=2B，邊a，b，c滿足b2=ac，則sinAsinC=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 由三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=π，結(jié)合A+C=2B，求出B的度數(shù)，已知等式b2=ac利用正弦定理化簡(jiǎn)，把sinB的值代入計(jì)算即可求出所求式子的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C滿足A+C=2B，且A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
把b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，
則sinAsinC=sin2$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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5．正數(shù)m、n滿足m2=a2+b2，n2=x2+y2，求ax+by的最大值．

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1．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，α∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值．

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18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，則P（x≤2）=1-e-2．

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5．如圖，在三棱錐P-ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，△ABC和△PAD所在的平面互相垂直，PA⊥AD，AF⊥PB，AB=2，AC=4，AD=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°．
（1）證明：PB⊥AD；
（2）若∠AFD的大小為45°，求三棱錐P-ABC的體積．

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15．已知在△ABC中，已知a=4$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{3}$，A=45°，解此三角形．

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2．如圖所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）如果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；
（Ⅱ）當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：A1O⊥DM；
（Ⅲ）設(shè)二面角A1-BD-M的平面角為θ，當(dāng)|cosθ|=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$時(shí)，求CM的長(zhǎng)．

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19．已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與C交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|．

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5．曲線f（x）=x3-3x+2在區(qū)間[1，2]處的最大值是4．

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