Question

20．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足2a_n-a₁=S₁•S_n（a₁≠0，n∈N^*），則a₇=（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 64
• D． 128

Answer 1

分析 令n=1，2，代入所給的式子求得a₁和a₂，當n≥2時，再令n=n-1得到2a_n-1-1=S_n-1，兩個式子相減得a_n=2a_n-1，判斷出此數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式，則a₇可求．

解答 解：令n=1，得2a₁-a₁=${{a}_{1}}^{2}$，即${a}_{1}={{a}_{1}}^{2}$，
∵a₁≠0，∴a₁=1，
令n=2，得2a₂-1=1•（1+a₂），解得a₂=2，
當n≥2時，由2a_n-1=S_n得，2a_n-1-1=S_n-1，
兩式相減得2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=2^n-1，
則${a}_{7}={2}^{6}=64$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列a_n與S_n之間的轉(zhuǎn)化，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．