Question

15．已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成．
（1）設點（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標函數(shù) z=2x+y的最小值；
（2）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由z=2x+y得：y=-2x+z，顯然直線y=-2x+z過Q（-3，4）時：z最小，代入求出即可；
（2）將目標函數(shù)z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y(tǒng)=-mx，通過m＜0，得所求直線為和PR或QR平行的直線，判斷即可．

解答 解：（1）如圖示：
，
由z=2x+y得：y=-2x+z，
顯然直線y=-2x+z過Q（-3，4）時z最小，z的最小值是：-2；
（2）依題意，令z=0，可得直線mx+y=0的斜率為：-m，
結(jié)合可行域可知當直線mx+y=0與直線PR平行時，
線段PR上的任意一點都可使目標函數(shù)z=mx+y取得最小值，
而直線PR的斜率為$\frac{3}{2}$，
所以m=-$\frac{3}{2}$．

點評 目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．