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14.已知數列{an},a1=1,an+1=2anan+2,則a10的值為( �。�
A.5B.15C.112D.211

分析 利用數列的遞推公式推導出數列{an}的前四項,從而猜想an=2n+1.并利用利用數學歸納法進行證明得到an=2n+1,由此能求出a10

解答 解:∵數列{an},a1=1,an+1=2anan+2,
a2=2×11+3=23,
a3=2×2323+2=24,
a4=2×1212+2=25
由此猜想an=2n+1
下面利用數學歸納法進行證明:
a1=21+1=1,成立;
②假設ak=2k+1
ak+1=2akak+2=4k+12k+1+2=2k+1+1,成立,
an=2n+1,
∴a10=211
故選:D.

點評 本題考查數列的第10項的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意遞推公式、數學歸納法的合理運用.

練習冊系列答案
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空氣質量指數(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]
空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染
該社團將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質量指數數據作為樣本,繪制了如圖的頻率分布表,將頻率視為概率.估算得全年空氣質量等級為2級良的天數為73天(全年以365天計算).
空氣質量指數頻數頻率
(0,50]xa
(50,100]yb
(100,150]250.25
(150,200]200.2
(200,250]150.15
(250,300]100.1
(Ⅰ)求x,y,a,b的值;
(Ⅱ)請在答題卡上將頻率分布直方圖補全(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算這100天空氣質量指數監(jiān)測數據的平均數.

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