Question

19．已知直線l過點(diǎn)（1，4）．
（1）若直線l與直線l₁：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l₁間的距離；
（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l₁：y=2x平行，則y-4=2（x-1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；
（2）由題意可得直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1，把點(diǎn)（1，4）代入解得a即可得出．

解答 解：（1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l₁：y=2x平行，則y-4=2（x-1），化為y=2x+2．
l與l₁間的距離d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）由題意可得直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1，把點(diǎn)（1，4）代入可得：$\frac{1}{a}+\frac{4}{a}$=1，解得a=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．