Question

10．要使G•P數(shù)列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n項(xiàng)積超過10⁵，那么n的最小值是9．

Answer 1

分析 根據(jù)定義得出前n項(xiàng)積T_n=10${\;}^{\frac{1+2+3+…+n}{n}}$=$1{0}^{\frac{n+1}{2}}$，轉(zhuǎn)化為不等式$\frac{n+1}{2}$≥5，求解即可．

解答 解：∵數(shù)列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n項(xiàng)積，
∴T_n=10${\;}^{\frac{1+2+3+…+n}{n}}$=$1{0}^{\frac{n+1}{2}}$，
∵數(shù)列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n項(xiàng)積超過10⁵，
∴$\frac{n+1}{2}$≥5，
即n≥9
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列，指數(shù)冪的運(yùn)用算問題，轉(zhuǎn)化為不等式求解，屬于中檔題，考查了學(xué)生的分析問題的能力．