15．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 根據(jù)向量相等得到模相等，根據(jù)模相等得到對角線互相平分，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形．

解答 證明：∵$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$，
∴|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，|$\overrightarrow{DO}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，
∵對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴對角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查向量相等的應(yīng)用，以及平行四邊形的判斷定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知p是q的必要不充分條件，m是n的充要條件，p是n的充分不必要條件，求q與m的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若x＞0，$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$的最小值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a+2}{x}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC的外心O，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且$\frac{\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}}{6}$+$\frac{\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{CA}}{3}$+$\frac{\overrightarrow{CO}•\overrightarrow{AB}}{2}$=0，則a，b，c的關(guān)系為a2+c2=2b2，∠B的取值范圍為（0，$\frac{π}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=-x2B．y=（x-1）2C．y=$\frac{1}{x}$D．y=$\frac{1}{3}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=2，C=60°，且△ABC的周長為$\sqrt{3}$+3，則b，c的值分別為1、$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex+ax．
（I）若f（x）在x=0處的切線過點(diǎn)（2，-1），求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）令a=1，F(xiàn)（x）=xf（x）-x2，若F（x1）=F（x2）（x1≠x2），證明：x1+x2＜-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線y=x被圓x2+（y+2）2=4截得的弦長是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案