Question

7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=2，C=60°，且△ABC的周長為$\sqrt{3}$+3，則b，c的值分別為1、$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理和內(nèi)角和定理列方程解出A，再計算b，c．

解答 解：∵△ABC的周長為$\sqrt{3}$+3，a=2，∴b+c=$\sqrt{3}+1$．
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$，∴$\frac{2}{sinA}=\frac{\sqrt{3}+1}{sin（A+60°）+sin60°}$
整理得sinA-cosA=1．兩邊平方得sin2A=0，∴A=90°．
∴B=30°，∴$\frac{2}{sin90°}=\frac{sin30°}=\frac{c}{sin60°}$，解得b=1，c=$\sqrt{3}$．
故答案為1，$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．