1.若x,y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y<0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$則$\frac{x+2y}{2x+y}$的取值范圍為( 。
A.$[1,\frac{7}{5}]$B.$(1,\frac{7}{5}]$C.[1,2]D.(1,2]

分析 畫(huà)出約束條件的可行域,化簡(jiǎn)所求表達(dá)式,利用表達(dá)式的幾何意義,求解即可.

解答 解:x,y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y<0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$的可行域如圖:
則$\frac{x+2y}{2x+y}$=$\frac{x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}y}{2x+y}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4\frac{x}{y}+2}$.

由可行域可知:$\frac{y}{x}$∈[1,kOA],由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$,可得A(1,3),
kOA=3,
$\frac{4x}{y}$∈$[\frac{4}{3},4]$,$\frac{4x}{y}$+2∈$[\frac{10}{3},6]$,
$\frac{3}{4\frac{x}{y}+2}$∈$[\frac{1}{2},\frac{9}{10}]$,
則$\frac{x+2y}{2x+y}$∈[1,$\frac{7}{5}$].
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的值域,一般分兩步進(jìn)行:
1、根據(jù)不等式組,作出不等式組表示的平面區(qū)域;
2、由目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)及幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系問(wèn)題求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.(1+2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為121.

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16.已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且$(sinA+sinB)(b-a)=sinC(\sqrt{3}b-c)$.
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6.定義集合A?B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B},設(shè)全集U={x|1<x<10},集合A={x|2<x<6},B={x|5<x<7},則(∁UA)?B=( 。
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13.已知正方形ABCD中,點(diǎn)A(2,1),C(6,-3).若將點(diǎn)A折起,使其與邊BC的中點(diǎn)E重合,則該折線所在直線方程為x-2y-5=0.

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10.給出下面4個(gè)關(guān)系式中①0?{0,1};②0∈{0,1};③{0}?{0,1};④{0}⊆{0,1},其中正確的有( 。
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