已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）|2
AB
+
AC
|；
（2）
AB
與
AC
的夾角；
（3）求與
BC
垂直的單位向量的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意求得2A
B
+A
C
的坐標(biāo)，可得|2A
B
+A
C
|的值．
（2）設(shè)
AB
與
AC
的夾角為θ，則由cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
的值，求得θ的值．
（3）設(shè)與
BC
垂直的單位向量的坐標(biāo)為（x，y），則由
BC
•（x，y）=0，且x2+y2=1 求得x、y的值，可得要求的向量的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）由題意可得，
AB
=（-1，1），
AC
=（1，5），∴2A
B
+A
C
=（-1，7），∴|2A
B
+A
C
|=
1+49
=5
2
．
（2）設(shè)
AB
與
AC
的夾角為θ，則cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
-1+5
2
•
26
=
2
13
13
，∴θ=arccos
2
13
13
．
（3）設(shè)與
BC
垂直的單位向量的坐標(biāo)為（x，y），∵
BC
•（x，y）=（2，4）•（x，y）=2x+4y=0，且x2+y2=1，
求得
x=
2
5
5
y=
5
5
，或 
x=-
2
5
5
y=-
5
5
，∴要求的向量的坐標(biāo)為（
2
5
5
，
5
5
），或（-
2
5
5
，-
5
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
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n
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1
2n-1
，又bn=
an+1
4
，則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=
 
．

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3
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．

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1
3
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+
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1
2
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．

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5
2
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x2
13
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y2
3
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