Question

5．已知橢圓x²+3y²=9的左焦點為F₁，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點，若點D是線段PF₁的中點，則△F₁OD的周長為3+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．

解答 解：橢圓x²+3y²=9，可得a=3，b=$\sqrt{3}$，∴c=$\sqrt{6}$．由題意可知如圖：
連結(jié)PF₂，點D是線段PF₁的中點，可得OD$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$PF₂，
有橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|DF₁|+|DO|=a=3．
△F₁OD的周長為：a+c=3+$\sqrt{6}$．
故答案為：3+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查橢圓的解答性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計算能力．