Question

5．在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x₀，若拋物線x²=2y在x=x₀處的切線的斜率為k，則k∈[-1，1]的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由切線斜率的范圍，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x₀的范圍，進(jìn)而求出x₀所在區(qū)間的長度，最后得出答案．

解答 解：由k∈[-1，1]，
x²=2y，則 y′=x，
所以-1≤x₀≤1，
∴[-6，6]∩[-1，1]=[-1，1]，
∴點(diǎn)x₀所在區(qū)間的長度=2，區(qū)間[-6，6]的長度=12，
所以P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和幾何概型的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．