Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=

1+x

1-x

．求：
（1）f（x）=0時x的值；
（2）f（5）的值；
（3）當x＞0時，f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）當x≤0時，f（x）=0可求x，然后結合f（-x）=f（x）即可求解滿足條件的x；
（2）由題意可得，f（5）=f（-5），代入即可求解；
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，即可求解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∵x≤0時，f（x）=

1+x

1-x

，
∴f（5）=f（-5）=

1+(-5)

1-(-5)

=

-4

6

=-

2

3

，
∴f(5)=-

2

3

．
（2）當x≤0時，f（x）=0即為

1+x

1-x

=0，
∴x=-1，
又f（1）=f（-1），
∴f（x）=0時x=±1．
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，
∴f(x)=

1-x

1+x

．

點評：本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求解函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)的解析式，本題難度不大，屬于基礎題．