Question

5．函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （0，1）
• C． [2，3）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x²-ax+2的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：令g（x）=x²-ax+2（a＞0，且a≠1），
①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≥1\\ 1-a+2＞0\end{array}\right.$，
∴2≤a＜3；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，此時(shí)不成立．
綜上所述：2≤a＜3．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．