19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1⊥B1D1
（2）求三棱錐E-ABD的體積．

分析 （1）通過(guò)證明B1D1⊥平面AA1C1得出AC1⊥B1D1；
（2）代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．

解答 證明：（1）連接A1C1，
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1，
∵四邊形A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
又AA1?平面AA1C1，A1C1?平面AA1C1，AA1∩A1C1=A1，
∴B1D1⊥平面AA1C1，∵AC1?平面AA1C1，
∴AC1⊥B1D1．
（2）VE-ABD=$\frac{1}{3}{S}_{△ABD}•EA$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．（0，1）B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．（1，+∞）

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14．如圖所示，已知⊙O的直徑為AD，PA為⊙O的切線，由P作割線PBC依次交⊙O于B，C兩點(diǎn)，且PA=CD=6，BC=9，AC=8．
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4．已知AB是圓x2+y2=1的一條直徑，點(diǎn)P在圓（x-4）2+（y-3）2=1上，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值為（　�。�
A．15B．17C．24D．35

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x3-3x+3）-aex-x，若不等式f（x）≤0有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A．$\frac{2}{e}$-1B．2-$\frac{2}{e}$C．1+2e2D．1-$\frac{1}{e}$

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8．有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）數(shù)據(jù)落在[18.5，27.5）范圍內(nèi)的可能性為百分之幾？

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9．（x2-2x-2）4的展開式中，x3的系數(shù)為-32．（用數(shù)字填寫答案）．

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