Question

4．比較大小；
（1）（a+1）^1.5與a^1.5（a＞0）；
（2）（2+a²）${\;}^{\frac{2}{3}}$與2${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）1.1${\;}^{-\frac{1}{2}}$與0.9${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)f（x）=x^1.5在（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出；
（2）利用函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，2+a²≥2，即可得出；
（3）利用函數(shù)f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．

解答 解：（1）∵a＞0，∴a+1＞a＞0，
由于函數(shù)f（x）=x^1.5在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴（a+1）^1.5＞a^1.5；
（2）由于函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，2+a²≥2，
∴（2+a²）${\;}^{\frac{2}{3}}$≥2${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）由于函數(shù)f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴1.1${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜0.9${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．