【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的極坐標方程;
(2)若射線與曲線交于點(不同于原點),與直線交于點,直線與極軸所在直線交于點.求的值.
【答案】(1);;(2)
【解析】
(1)將曲線的極坐標方程變?yōu)?/span>,根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則得到直角坐標方程;將直線的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則得到極坐標方程;(2)將代入曲線和直線的極坐標方程,求得的極坐標;將代入直線的極坐標方程,求得點極坐標;根據(jù)三角形面積公式求得,根據(jù)求得結(jié)果.
(1)曲線的極坐標方程為:
直線的參數(shù)方程為:為參數(shù))
消去參數(shù)得:
極坐標方程為
(2)將代入曲線的極坐標方程得:
點的極坐標為:
將代入直線的極坐標方程得:,解得:
點的極坐標為:
將代入直線的極坐標方程,解得
點的極坐標為:
,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)取值范圍;
(3)若當時,恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(智博會)每年在重慶市舉辦一屆,每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底,來自重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”,如圖是四所大學參加培訓人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者.
(1)若“嘉賓”小組需要2名志愿者,求這2人分別來自不同大學的概率(結(jié)果用分數(shù)表示)
(2)若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學或西南政法大學抽出,用表示抽出志愿者來自重慶醫(yī)科大學的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知動點到直線的距離比到定點的距離大1.
(1)求動點的軌跡的方程.
(2)若為直線上一動點,過點作曲線的兩條切線,,切點為,,為的中點.
①求證:軸;
②直線是否恒過一定點?若是,求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲,方法如下:第一步:先由四人看著平面直角坐標系中方格內(nèi)的16個棋子(如圖所示),甲從中記下某個棋子的坐標;第二步:甲分別告訴其他三人:告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標,告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.對話如下:“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.
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【題目】已知是拋物線上任意一點,,且點為線段的中點.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若為點關(guān)于原點的對稱點,過的直線交曲線于、 兩點,直線交直線于點,求證:.
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【題目】已知集合A={1,2,3,4}和集合B={1,2,3,…,n},其中n≥5,.從集合A中任取三個不同的元素,其中最小的元素用S表示;從集合B中任取三個不同的元素,其中最大的元素用T表示.記X=T-S.
(1)當n=5時,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望;
(2)求.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為等腰梯形,,且,AD=AE=1,∠ABC=60°,EF=AC,且EFAC.
(Ⅰ)證明:AB⊥CF;
(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln+ax﹣1(a≠0).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知g(x)+xf(x)=﹣x,若函數(shù)g(x)有兩個極值點x1,x2(x1<x2),求證:g(x1)<0.
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