Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

 

Answer 1

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719042550816586/SYS201411171904332896666499_DA/SYS201411171904332896666499_DA.001.png">，最小正周期為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)自變量列約束條件從而求出函數(shù)的定義域，然后利用輔助角公式將三角函數(shù)式化為的形式，最后利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）解法一是利用結(jié)合求出的值，進(jìn)而代數(shù)求出的值；解法二是利用得到并結(jié)合求出的值，從而求出的值，進(jìn)而代數(shù)求出的值.

試題解析：（1），解得，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719042550816586/SYS201411171904332896666499_DA/SYS201411171904332896666499_DA.001.png">，

，

的最小正周期為；

（2）解法1：由，

且，，

；

解法2：由，，得，

代入，得，

，，又，，

；

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的定義域；2.三角函數(shù)的基本性質(zhì)；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系