16．某商品的價格為80元時，月銷售量為10000件，若價格每降低2元．需要量就會增加1000件，如果不考慮其他因素：（1）試求這商品的月銷售量與價格之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種商品的進貨價是每件40元，銷售價為多少元時，月利潤收人最多．

分析 （1）設(shè)價格為x元，結(jié)合已知中價格每降低2元．需要量就會增加1000件，可得月銷售量與價格之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種商品的進貨價是每件40元，可得單件利潤，進而得到月利潤的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)價格為x元，
∵價格為80元時，月銷售量為10000件，若價格每降低2元．需要量就會增加1000件，
故月銷售量y=10000+（$\frac{80-x}{2}$）×1000=-500x+50000，（0≤x≤80）
（2）若這種商品的進貨價是每件40元，
則月利潤f（x）=（x-40）（-500x+50000）=-500x2+70000x-2000000（，（0≤x≤80）
故當x=70時，f（x）取最大值，
即銷售價為70元時，月利潤收人最多．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

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